영 아닌 해를 갖는 조건

[출제의도] 연립일차방정식과 행렬의 관계를 이해하기 연립일차방정식 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} k & 1 \\ 1 & k \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}}$에서 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 - k & 1 \\ 1 & 3 - k \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $\text{㉠}$이 $x = 0$, $y = 0$ 이외의 해를 가지므로 $( 1 - k ) ( 3 - k ) - 1 = 0$ 따라서 모든 상수 $k$의 값의 합은 $4$