영 아닌 해를 갖는 조건

$\displaystyle \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$를 정리하면 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 5 - k & 2 \\ 2 & 5 - k \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}}$ 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} 5 - k & 2 \\ 2 & 5 - k \end{pmatrix}$의 역행렬이 존재하지 않으므로 $\left( 5 - k \right) ^{2} - 2 ^{2} = 0$ ∴ $k = 3$, $7$ 따라서 모든 상수 $k$의 합은 $10$이다.