공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

영 아닌 해 자연수 조건

문제

x,yx , y에 관한 연립방정식 (a01b)(xy)=(3b−a−2)(xy)\displaystyle \begin{pmatrix} a & 0 \\ 1 & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & b \\ - a & - 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} 가 x=y=0x = y = 0이외의 해를 가질 때, 자연수 a,ba , b의 합 a+ba + b의 값은? [3점] ①22②33③55④77⑤99

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②

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해설

[출제의도] 행렬로 표현된 연립방정식이 무수히 많은 해를 가질 조건을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. (a−3−b1+ab+2)(xy)=(00)\displaystyle \begin{pmatrix} a - 3 & - b \\ 1 + a & b + 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}이 무수히 많은 해를 갖기 위한 조건은 (a−3)(b+2)+b(1+a)=0( a - 3 ) ( b + 2 ) + b ( 1 + a ) = 0이다. ab+a−b−3=0ab + a - b - 3 = 0, (a−1)(b+1)=2( a - 1 ) ( b + 1 ) = 2 그런데 a,ba , b가 자연수이므로 a−1=1a - 1 = 1이고 b+1=2b + 1 = 2이다. ∴ a=2a = 2, b=1b = 1 따라서 a+b=3a + b = 3이다.

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#역행렬 존재 조건

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