공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연분수와 역행렬

문제

자연수 aa, bb, cc 에 대하여 A=(a1bc)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & c \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않고, 1+1a+1b+17=178121\displaystyle 1 + \frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{7}}} = \frac{178}{121}을 만족시킬 때, A2A ^{2}의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]

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90

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해설

A=(a1bc)\displaystyle \mathrm{A} = \mathit{\begin{pmatrix} a & 1 \\ b & c \end{pmatrix}}의 역행렬이 존재하지 않으므로 ac−b=0ac - b = 0이다. 178121=1+12+18+17\displaystyle \frac{178}{121} = 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{8 + \frac{1}{7}}}이므로 a=2a = 2, b=8b = 8 2c−8=02 c - 8 = 0, c=4c = 4 A=(2184)\displaystyle \mathrm{A} = \mathit{\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 8 & 4 \end{pmatrix}}이므로 A2=(1264824)\displaystyle \mathrm{A} ^{2} = \mathit{\begin{pmatrix} 12 & 6 \\ 48 & 24 \end{pmatrix}} 따라서, 모든 성분의 합은 9090

태그

#역행렬#연분수

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