대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연 종이 넓이 로그

문제

그림과 같이 정사각형 모양의 종이 C0C _{0}, C1C _{1}, C2C _{2}, C3C _{3}, ⋯ ,\cdots ,Cn−1C _{n-1}, CnC _{n}를 연결하여 연을 만들고자 한다. C1C _{1}의 넓이는 C0C _{0}의 80%,80 \% , C2C _{2}의 넓이는 C1C _{1}의 80%,80 \% ,C3C _{3}의 넓이는 C2C _{2}의 80%,80 \% , ⋯ ,\cdots ,CnC _{n}의 넓이는 Cn−1C _{n-1}의 80%80 \%이다. 다음 중 처음으로 C0C _{0} 넓이의 20%20 \%이하가 되는 것은? (단, log⁡2=0.3010\log 2 = 0.3010, nn은 자연수) [4점]

①C4C _{4}②C5C _{5}③C6C _{6}④C7C _{7}⑤C8C _{8}

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⑤

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 활용하여 문제 해결하기 처음 종이C0C _{0}를 80%80 \% 축소한 것이 C1C _{1}이므로 C1=0.8C0C _{1} = 0.8 C _{0}이고, C1C _{1}를 80%80 \% 축소한 것이 C2C _{2}이므로 C2=0.8C1=0.82C0C _{2} = 0.8 C _{1} = 0.8 ^{2} C _{0}이다. 이와 같은 방법으로 Cn=0.8nC0C _{n} = 0.8 ^{n} C _{0}임을 알 수 있다. 0.8nC0≤0.2C00.8 ^{n} C _{0} \leq 0.2 C _{0}에서 양변에 상용로그를 취하면 n(log⁡108−1)≤(log⁡102−1)n ( \log _{10} 8 - 1 ) \leq ( \log _{10} 2 - 1 ) n≥1−log⁡1021−3log⁡102≈7.21\displaystyle n \geq \frac{1 - \log _{10} 2}{1 - 3 \log _{10} 2} \approx 7.21 자연수 nn의 최솟값은 88이므로 C8C _{8}

태그

#상용로그#활용

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