역수 합이 1인 두 실수

[출제 의도] 실수의 대소 관계를 추론할 수 있다. 주어진 식 $\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$을 변형하면, $\displaystyle \frac{1}{b} = 1 - \frac{1}{a} = \frac{a - 1}{a}$ ∴$\displaystyle b = \frac{a}{a - 1}$ ㄱ. $a > 1$이면 $a > a - 1 > 0$이므로 $\displaystyle b = \frac{a}{a - 1} > 1$ ∴ 참 ㄴ. $0 < a < 1$이면 $a - 1 < 0 < a$이므로 $\displaystyle b = \frac{a}{a - 1} < 0$ ∴ 참 ㄷ. $a < 0$이면 $a - 1 < a < 0$이므로 $\displaystyle b = \frac{a}{a - 1} > 0$ ∴ 거짓 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ 이다.