역함수와 무리함수

[출제의도] 역함수의 성질을 이용하여 함숫값을 구하는 문제를 해결한다. $f ^{- 1} ( g ( x ) ) = 2 x$에서 $f ( f ^{- 1} ( g ( x ) ) ) = f ( 2 x )$ $g ( x ) = f ( 2 x )$ 따라서 $g ( 3 )$$= f ( 6 )$$\displaystyle = \sqrt{6}$ [다른 풀이] $\displaystyle f ( x ) = \sqrt{3 x - 12}$에서 $\displaystyle f ^{- 1} ( x ) = \frac{1}{3} x ^{2} + 4$ $\left( x \geq 0 \right)$ $f ^{- 1} ( g ( x ) ) = 2 x$에서 $\displaystyle \frac{1}{3} \left\{ g ( x ) \right\} ^{2} + 4 = 2 x$ 이때 $x \geq 2$에서 $g ( x ) \geq 0$이므로 $g ( x )$$\displaystyle = \sqrt{6 x - 12}$ 따라서 $g ( 3 )$$\displaystyle = \sqrt{6 \times 3 - 12}$$\displaystyle = \sqrt{6}$