공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수와 일차함수

문제

일차함수 ff에 대하여 f(−1)=−1,f−1(5)=1f ( - 1 ) = - 1 , f ^{- 1} ( 5 ) = 1일 때, f(2)f ( 2 )의 값은? [3점] ①8②9③10④11⑤12

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①

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해설

[출제의도] 역함수의 성질을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 함수 ff가 일차함수이므로 f(x)=ax+bf ( x ) = ax + b(단, a,ba , b는 상수)라 하면 주어진 조건에 의해 f(−1)=−1f ( - 1 ) = - 1이므로 −a+b=−1- a + b = - 1 f−1(5)=1f ^{- 1} ( 5 ) = 1이므로 역함수의 정의에 의해 f(1)=5f ( 1 ) = 5이므로 a+b=5a + b = 5 위의 두 식을 연립하면 a=3a = 3, b=2b = 2이므로 f(x)=3x+2f ( x ) = 3 x + 2 따라서 f(2)=3×2+2=8f ^{} ( 2 ) = 3 \times 2 + 2 = 8

태그

#역함수#일차함수

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