역함수와 합성함수

[출제의도] 역함수를 이해하여 함숫값을 구한다. $( g \circ f ^{- 1} ) ( 2 ) = g ( f ^{- 1} ( 2 ) )$ $f ^{- 1} ( 2 ) = k$라 하면 $f ( k ) = 2$ $\displaystyle \frac{1}{2} k = 2$, $k = 4$ 따라서 $g ( f ^{- 1} ( 2 ) ) = g ( 4 ) = 13$ [다른 풀이] $\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{2} x$이므로 함수 $f ^{- 1} ( x )$는 $\displaystyle x = \frac{1}{2} y$에서 $y = 2 x$ 즉, $f ^{- 1} ( x ) = 2 x$이므로 $( g \circ f ^{- 1} ) ( x )$$= g ( f ^{- 1} ( x ) )$$= g ( 2 x )$$= 4 x + 5$ 따라서 $( g \circ f ^{- 1} ) ( 2 )$$= 4 \times 2 + 5$$= 13$