공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수와 합성함수

문제

두 함수 f(x)=2x+1f ( x ) = 2 x + 1, g(x)=x−3g ( x ) = x - 3에 대하여 (f∘g−1)(x)=ax+b\left( f \circ g ^{- 1} \right) ( x ) = ax + b라 할 때, 두 상수 aa, bb의 곱 abab의 값은? [3점] ①66②88③1010④1212⑤1414

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해설

[출제의도] 함수의 역함수와 합성함수 이해하기 g−1(x)=x+3g ^{- 1} ( x ) = x + 3이므로 f(g−1(x))=2(x+3)+1=2x+7f ( g ^{- 1} ( x ) ) = 2 ( x + 3 ) + 1 = 2 x + 7이다. 따라서 a=2a = 2, b=7b = 7이다. 그러므로 ab=14ab = 14이다.

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#역함수#합성함수

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