공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수와 같은 유리함수

문제

유리함수 f(x)=kxx+3\displaystyle f ( x ) = \frac{kx}{x + 3}의 그래프가 직선 y=xy = x에 대하여 대칭일 때, 실수 kk의 값은? [3점] ①−5- 5②−3- 3③−1- 1④11⑤33

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②

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해설

[출제의도] 역함수의 성질 이해하기 f(x)=kxx+3\displaystyle f ( x ) = \frac{kx}{x + 3}가 직선 y=xy = x에 대칭이므로 f(x)=f−1(x)f ( x ) = f ^{-1} ( x ), f−1(x)=−3xx−k\displaystyle f ^{- 1} ( x ) = \frac{- 3 x}{x - k} kxx+3=−3xx−k\displaystyle \frac{kx}{x + 3} = \frac{- 3 x}{x - k} ∴k=−3k = - 3

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#유리함수#역함수

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