역함수의 미분계수

[출제의도] 이해능력-미분법 함수 $g ( x )$는 $f ( x )$의 역함수이므로 $g ( - 1 ) = a$라 하면 $f ( a ) = a ^{3} + a - 3 = - 1$ $a ^{3} + a - 2 = 0$, $( a - 1 ) ( a ^{2} + a + 2 ) = 0$ 에서 $a ^{2} + a + 2 > 0$이므로 $a = 1$ 따라서 $\displaystyle g' ( - 1 ) = \frac{1}{f' ( 1 )}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{g' ( - 1 )} = f' ( 1 )$ $f' ( x ) = 3 x ^{2} + 1$이므로 $f' ( 1 ) = 3 \times 1 ^{2} + 1 = 4$ 따라서 $\displaystyle \frac{1}{g' ( - 1 )} = 4$