공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역함수의 합성

문제

함수 f(x)={7151915x(x<12)12log3(x9)(x12)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} \frac{71}{5} - \frac{19}{15} x & ( x < 12 ) \\ 1 - 2 \log _{3} ( x - 9 ) & ( x \geq 12 ) \end{cases} 의 역함수를 g(x)g ( x )라고 할 때, (ggggg)(x)=3( g \circ g \circ g \circ g \circ g ) ( x ) = - 3 을 만족하는 xx의 값을 구하여라. (단, (gg)(x)=g{g(x)}( g \circ g ) ( x ) = g \left\{ g ( x ) \right\}이다.) [3점]

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해설

f1(x)=g(x)f ^{-1} ( x ) = g ( x )이므로 g1(x)=f(x)g ^{-1} ( x ) = f ( x ) (ggggg)(x)=3( g \circ g \circ g \circ g \circ g ) ( x ) = - 3에서 x=(g1g1g1g1g1)(3)x = ( g ^{-1} \circ g ^{-1} \circ g ^{-1} \circ g ^{-1} \circ g ^{-1} ) ( - 3 ) =(fffff)(3)= ( f \circ f \circ f \circ f \circ f ) ( - 3 ) =(ffff)(18)= ( f \circ f \circ f \circ f ) ( 18 ) =(fff)(3)= ( f \circ f \circ f ) ( - 3 )=(ff)(18)= ( f \circ f ) ( 18 )=f(3)=18= f ( - 3 ) = 18

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