미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수 사이 회전체

문제

함수 y=12x2(x≥0)\displaystyle y = \frac{1}{2} x ^{2} ( x \geq 0 )의 그래프와 이 함수의 역함수의 그래프로 둘러싸인 부분을 xx축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피는 qpπ\displaystyle \frac{q}{p} \pi이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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해설

구하는 회전체의 부피는 π∫022xdx−π∫0214x4dx\displaystyle \pi \int _{0} ^{2} 2 x dx - \pi \int _{0} ^{2} \frac{1}{4} x ^{4} dx=125π\displaystyle = \frac{12}{5} \pi ∴p+q=17\therefore p + q = 17

태그

#회전체#역함수

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