역함수 미분계수

$y = e ^{x} + \ln x$이므로 $x = e ^{y} + \ln y$을 양변을 $y$에 관하여 미분하면 $\displaystyle \frac{dx}{dy} = e ^{y} + \frac{1}{y} = \frac{y e ^{y} + 1}{y}$ $\displaystyle g' ( x ) = \frac{dy}{dx} = \frac{y}{y e ^{y} + 1}$ 이므로 $\displaystyle g' ( e ) = \left[ \frac{dy}{dx} \right] _{y = 1} = \frac{1}{e + 1}$ ($\because e = e ^{y} + \ln y \therefore y = 1$ )