미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수 미분계수

문제

함수 f(x)=6x3x2+1\displaystyle f ( x ) = \frac{6 x ^{3}}{x ^{2} + 1}의 역함수를 g(x)g ( x )라 할 때, g′(3)g' ( 3 )의 값은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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①

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해설

f(x)=6x3x2+1\displaystyle f ( x ) = \frac{6 x ^{3}}{x ^{2} + 1}, f′(x)=6x4+18x2(x2+1)2\displaystyle f' ( x ) = \frac{6 x ^{4} + 18 x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} f(1)=3f ( 1 ) = 3, g′(3)=1f′(1)\displaystyle g' ( 3 ) = \frac{1}{f' ( 1 )}=16\displaystyle = \frac{1}{6}

태그

#역함수의 미분법#몫의 미분

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