역함수 미분계수

[출제의도] 여러 가지 미분법 이해하기 함수 $f \left( x \right)$가 실수 전체에서 미분가능하므로 $f \left( 1 \right) = 2$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f \left( x \right) - 2}{x - 1}} = f' \left( 1 \right) = \frac{1}{3}$ $f \left( g \left( x \right) \right) = x$의 양변을 미분하면 $f' \left( g \left( x \right) \right) g' \left( x \right) = 1$ $\displaystyle g' \left( x \right) = \frac{1}{f' \left( g \left( x \right) \right) ^{}}$ $f \left( 1 \right) = 2$이므로 $g \left( 2 \right) = 1$ $\displaystyle g' \left( 2 \right) = \frac{1}{f' \left( 1 \right) ^{}} = 3$ 따라서 $g \left( 2 \right) + g' \left( 2 \right) = 1 + 3 = 4$