미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역함수 미분계수

문제

함수 f(x)=x2−1x(x>0)\displaystyle f \left( x \right) = \frac{x ^{2} - 1}{x} \left( x > 0 \right)의 역함수 g(x)g \left( x \right)에 대하여 g′(0)g' \left( 0 \right)의 값은? [4점]

①14\displaystyle \frac{1}{4}②12\displaystyle \frac{1}{2}③34\displaystyle \frac{3}{4}④11⑤54\displaystyle \frac{5}{4}

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②

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해설

[출제의도] 역함수 미분법 이해하기 f(1)=0f \left( 1 \right) = 0이므로 g(0)=1g \left( 0 \right) = 1 f′(x)=2x×x−(x2−1)x2=x2+1x2\displaystyle f' \left( x \right) = \frac{2 x \times x - \left( x ^{2} - 1 \right)}{x ^{2}} = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}} g′(x)=1f′(g(x))\displaystyle g' \left( x \right) = \frac{1}{f' \left( g \left( x \right) \right)}이므로 g′(0)=1f′(g(0))=1f′(1)=12\displaystyle g' \left( 0 \right) = \frac{1}{f' \left( g \left( 0 \right) \right)} = \frac{1}{f' \left( 1 \right)} = \frac{1}{2}

태그

#역함수의 미분법#몫의 미분법

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