역함수 함숫값

[출제의도] 합성함수와 역함수를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. $f ( x ) = 5 x + 20$에서 $f ( x )$의 역함수는 $\displaystyle f ^{-1} ( x ) = \frac{1}{5} x - 4$ $\displaystyle g ( x ) = \begin{cases} 2 x & ( x < 25 ) \\ x + 25 & ( x \geq 25 ) \end{cases}$에서 $g ( x )$의 역함수는 $\displaystyle g ^{-1} ( x ) = \begin{cases} \frac{1}{2} x & ( x < 50 ) \\ x - 25 & ( x \geq 50 ) \end{cases}$ $\therefore$ $f ( g ^{-1} ( 40 ) ) + f ^{-1} ( g ( 40 ) )$ $\displaystyle = f \left( \frac{1}{2} \cdot 40 \right) + f ^{- 1} ( 40 + 25 )$ $= f ( 20 ) + f ^{-1} ( 65 )$$= 120 + 9 = 129$