역함수 관계 이차함수

[출제의도] 역함수의 성질 이해하기 (가)에서 함수 $g \left( x \right)$는 함수 $f \left( x \right)$의 역함수이다. $f \left( x \right) = ax ^{2} + bx + c$$\left( x > - 1 \right)$라 하면 (나)에서 $f \left( 0 \right) = 0$이므로 $c = 0$ $f \left( 1 \right) = 3$이므로 $a + b = 3$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $g \left( 8 \right) = 2$에서 $f \left( 2 \right) = 8$이므로 $4 a + 2 b = 8$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$, $\text{㉡}$에서 $a = 1$, $b = 2$ $\therefore$ $f \left( x \right) = x ^{2} + 2 x$ $g \left( 15 \right) = m$이라 하면 $f \left( m \right) = m ^{2} + 2 m = 15$ $\therefore$ $\left( m + 5 \right) \left( m - 3 \right) = 0$ 따라서 $m = 3$ $\left( \because m > - 1 \right)$