공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수 값 식의 최댓값

문제

집합 X={1,2,3,4}X = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}에 대하여 XX에서 XX로의 함수 ff의 역함수를 gg라 할 때, 4g(1)+3g(2)+2g(3)+g(4)4 g ( 1 ) + 3 g ( 2 ) + 2 g ( 3 ) + g ( 4 )의 최댓값은? [3점] ①2626②2828③3030④3232⑤3434

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③

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해설

[출제의도] 역함수의 정의를 알고 식의 최댓값 구하기 XX에서 XX로의 함수 ff의 역함수가 gg이므로 두 함수 f,gf , g는 모두 일대일 대응이 된다. 즉, g(1),g(2),g(3),g(4)g ( 1 ) , g ( 2 ) , g ( 3 ) , g ( 4 )는 XX의 원소 1,2,3,41 , 2 , 3 , 4와 하나씩 대응된다. 따라서 4g(1)+3g(2)+2g(3)+g(4)4 g ( 1 ) + 3 g ( 2 ) + 2 g ( 3 ) + g ( 4 )의 최댓값은 g(1)=4,g(2)=3,g(3)=2,g(4)=1g ( 1 ) = 4 , g ( 2 ) = 3 , g ( 3 ) = 2 , g ( 4 ) = 1일 때 이므로 최댓값은 3030이다.

태그

#역함수#일대일대응

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