공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역함수 방정식

문제

그림과 같이 점 (1,0)\left( 1 , 0 \right)을 지나는 함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프와 y=xy = x의 그래프가 두 점 (−1,−1)\left( - 1 , - 1 \right), (4,4)\left( 4 , 4 \right)에서 만나고 그 외의 점에서 만나지 않는다. {f(x)}2=f(x)f−1(x)\left. \left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2} = f ( x ) f ^{- 1} ( x ) \right.를 만족시키는 모든 실수 xx의 값의 합은? (단, f−1f ^{- 1}는 ff의 역함수이다.) [3점]

y=f(x)y = f ( x ) (4,4)( 4 , 4 ) (−1,−1)( - 1 , - 1 )

①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 함수의 그래프와 방정식의 관계 이해하기 y=x,y=f(x),y=f−1(x)y = x , y = f ( x ) , y = f ^{- 1} ( x )의 그래프는 다음과 같다.

{f(x)}2=f(x)f−1(x)\left. \left\{ f \left( x \right) \right\} ^{2} = f ( x ) f ^{- 1} ( x ) \right.에서 f(x)=0f ( x ) = 0 또는 f(x)=f−1(x)f ( x ) = f ^{- 1} ( x )이므로 x=1,−1,4x = 1 , - 1 , 4이다. 따라서 모든 실수 xx의 값의 합은 44이다.

태그

#역함수#그래프

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