공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬의 성질 판별

문제

행렬 A,BA , B는 역행렬을 갖는 22차의 정사각행렬이다. 다음 중 옳지 않은 것은? ①(A2)−1=(A−1)2( A ^{2} ) ^{-1} = ( A ^{-1} ) ^{2}②(B−1AB)2=B−1A2B( B ^{-1} AB ) ^{2} = B ^{-1} A ^{2} B③A2=B2A ^{2} = B ^{2}이면 A=BA = B 또는 A=−BA = - B이다.④A−1(A+B)B−1=A−1+B−1A ^{-1} ( A + B ) B ^{-1} = A ^{-1} + B ^{-1}⑤A(xy)=(00)\displaystyle A \begin{pmatrix} {x} \\ {y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {0} \\ {0} \end{pmatrix}이면 x=y=0x = y = 0이다.

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③

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해설

① (A2)−1=(A−1)2\left( A ^{2} \right) ^{-1} = \left( A ^{-1} \right) ^{2}은 성립 ② (B−1AB)2=(B−1AB)(B−1AB)\left( B ^{-1} AB \right) ^{2} = ( B ^{-1} AB ) ( B ^{-1} AB )=B−1A2B= B ^{-1} A ^{2} B로 성립 ③ A2=B2A ^{2} = B ^{2}이면A2−B2=OA ^{2} - B ^{2} = O A2−B2≠(A+B)(A−B)A ^{2} - B ^{2} \ne ( A + B ) ( A - B ) A=BA = B 또는 A=−BA = - B가 될 수 없다. ④ A−1(A+B)B−1=A−1AB−1+A−1BB−1A ^{-1} ( A + B ) B ^{-1} = A ^{-1} A B ^{-1} + A ^{-1} B B ^{-1} =B−1+A−1= B ^{-1} + A ^{-1}=A−1+B−1= A ^{-1} + B ^{-1}로 성립 ⑤ A(xy)=(00)\displaystyle A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}이면 (xy)=A−1(00)\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = A ^{-1} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}=(00)\displaystyle = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} ∴x=y=0\therefore x = y = 0으로 성립

태그

#역행렬

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