공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬로 행렬 구하기

문제

행렬 A=(5221)\displaystyle A = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 5 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}} \end{array} \right)에 대하여 A+E=ABA + E = AB를 만족시키는 행렬 BB의 모든 성분의 합은? (단, EE는 단위행렬이다.) [3점] ①−4- 4②−2- 2③00④22⑤44

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⑤

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해설

[출제의도] 역행렬과 행렬 연산 이해하기 A−1=(1−2−25)\displaystyle A ^{- 1} = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 1 & - 2 \\ - 2 & 5 \end{matrix}} \end{array} \right), A+E=ABA + E = AB에서 B=A−1(A+E)=E+A−1B = A ^{- 1} ( A + E ) = E + A ^{- 1}이므로 B=(1001)+(1−2−25)=(2−2−26)\displaystyle B = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}} \end{array} \right) + {\begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ - 2 & 5 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 2 & - 2 \\ - 2 & 6 \end{pmatrix}}이다. 따라서 행렬 BB의 모든 성분의 합은 44

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#역행렬

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