공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬이 존재하는 사각형

문제

그림과 같이 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 두 대각선의 교점을 $\mathrm{O}$ 라 하자. 네 선분 $\mathrm{AO}$ , $\mathrm{BO}$ , $\mathrm{CO}$ , $\mathrm{DO}$ 의 길이가 각각 $p$ , $q$ , $r$ , $s$ 일 때, 이를 성분으로 하는 행렬 $\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} p & s \\ q & r \end{matrix}} \end{array} \right)$ 의 역행렬이 존재하는 사각형은? [4점]

①	$\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{D}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{O}$ $2$ $6$ $4$ $3$	②	$\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ $4$ $\mathrm{2}$
③	$\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{D}$ $\mathrm{C}$ $60 ^\circ$ $60 ^\circ$ $\mathrm{2}$ $\mathrm{2}$	④	$\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{D}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{80} ^\circ$ $\mathrm{100} ^\circ$ $\mathrm{105} ^\circ$
⑤	$\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ $\mathrm{100} ^\circ$ $\mathrm{80} ^\circ$ $85 ^\circ$

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⑤

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해설

[출제의도] 역행렬이 존재하는 조건 구하기 역행렬이 존재하기 위하여 $pr - sq \ne 0$ 이어야 한다. 대각의 합이 $180 ^\circ$ 인 사각형은 원에 내접하고 $p : s = q : r$ 이 성립하므로 $pr - sq = 0$ 이 되어 역행렬이 존재하지 않는다.

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