공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬이 없는 행렬

문제

행렬 A=(a−11b)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & - 1 \\ 1 & b \end{pmatrix}와 A+EA + E의 역행렬이 모두 존재하지 않을 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, EE는 단위행렬이다.) [4점]

<보 기>
ㄱ. a+b=−1a + b = - 1 ㄴ. A−EA - E의 역행렬이 존재한다. ㄷ. A+A2+A3+⋯+A10=AA + A ^{2} + A ^{3} + \cdots + A ^{10} = A

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 역행렬의 뜻을 알고 활용하기 AA, A+EA + E의 역행렬이 모두 존재하지 않으므로 ab+1=0a b + 1 = 0, (a+1)(b+1)+1=0( a + 1 ) ( b + 1 ) + 1 = 0이다. ㄱ. a+b=−1a + b = - 1이다. (참) ㄴ. (a−1)(b−1)+1=ab−(a+b)+2=2≠0( a - 1 ) ( b - 1 ) + 1 = a b - ( a + b ) + 2 = 2 \ne 0이므로 A−EA - E역행렬은 항상 존재한다. (참) ㄷ. A2+A=OA ^{2} + A = O이므로 A+A2+⋯+A10A + A ^{2} + \cdots + A ^{10} =(A+A2)+A2(A+A2)+⋯+A8(A+A2)=O= ( A + A ^{2} ) + A ^{2} ( A + A ^{2} ) + \cdots + A ^{8} ( A + A ^{2} ) = O 이다. (거짓)

태그

#역행렬#보기#옛교육과정

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