공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬이 없을 조건

문제

두 행렬 A=(a213)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} a & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}}, B=(1−1−2a)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 2 & a \end{pmatrix}}에 대하여 행렬 ABAB의 역행렬이 존재하지 않을 때, 모든 상수 aa의 값의 합은? [3점] ①43\displaystyle \frac{4}{3}②53\displaystyle \frac{5}{3}③22④73\displaystyle \frac{7}{3}⑤83\displaystyle \frac{8}{3}

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⑤

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해설

[출제의도] 역행렬의 뜻 이해하기 AB=(a213)(1−1−2a)=(a−4a−5−1+3a)\displaystyle AB = {\begin{pmatrix} a & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 2 & a \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} a - 4 & a \\ - 5 & - 1 + 3 a \end{pmatrix}} 행렬 ABAB의 역행렬이 존재하지 않으므로 (a−4)(−1+3a)+5a=0( a - 4 ) ( - 1 + 3 a ) + 5 a = 0 3a2−8a+4=03 a ^{2} - 8 a + 4 = 0 따라서 모든 상수 aa의 값의 합은 83\displaystyle \frac{8}{3}

태그

#역행렬#행렬식

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