공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬과 x+y 최대값

문제

실수 xx, yy에 대한 연립일차방정식 {ax+by=tcx+dy=−t2\displaystyle \begin{cases} ax + by = t \\ cx + dy = - t ^{2} \end{cases} 에 대하여 행렬 (abcd)\displaystyle \begin{pmatrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{pmatrix}의 역행렬이 (9−335)\displaystyle \begin{pmatrix} {9} & {- 3} \\ {3} & {5} \end{pmatrix}일 때, x+yx + y의 최대값을 구하시오. (단, tt는 실수) [4점]

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18

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 연립일차방정식에 관한 문제를 해결하기 (abcd)(xy)=(t−t2)\displaystyle {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} t \\ - t ^{2} \end{matrix} \end{array} \right), (xy)=(9−335)(t−t2)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = {\begin{pmatrix} 9 & - 3 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} t \\ - t ^{2} \end{matrix} \end{array} \right) ∴{x=9t+3t2y=3t−5t2\displaystyle \therefore {\begin{cases} x = 9 t + 3 t ^{2} & \\ y = 3 t - 5 t ^{2} & \end{cases}}이므로 x+y=−2t2+12t=−2(t−3)2+18x + y = - 2 t ^{2} + 12 t = - 2 ( t - 3 ) ^{2} + 18이다. 따라서 최댓값은 18이다.

태그

#역행렬#이차함수 최대

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