역행렬과 성분의 합

$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = B$라 두면 $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$이므로 $BA = 2 E$ $\displaystyle \therefore A ^{- 1} = \frac{1}{2} B$ $\displaystyle ( A ^{- 1} ) ^{3} = \left( \frac{1}{2} B \right) ^{3} = \frac{1}{8} B ^{3}$ $\displaystyle B ^{3} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 6 & 1 \end{pmatrix}$ 따라서 $( A ^{- 1} ) ^{3}$의 모든 성분의 합은 $\displaystyle \frac{1}{8} ( 1 + 0 + 6 + 1 ) = 1$이다.