공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

역행렬과 행렬의 곱

문제

이차정사각행렬 XX에 대하여 X(12)=(34)\displaystyle X \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}, X−1(56)=(34)\displaystyle X ^{- 1} \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} 일 때, X2(12)\displaystyle X ^{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}의 모든 성분의 합은? [2점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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④

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 행렬의 곱셈의 성질 이해하기 X−1(56)=(34)\displaystyle X ^{- 1} \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}이므로 X(34)=(56)\displaystyle X ^{} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} X(12)=(34)\displaystyle X ^{} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}이므로 X2(12)=X(34)=(56)\displaystyle X ^{2} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = X \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix} ∴ 성분의 합은 1111

태그

#역행렬#행렬의 곱셈

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