공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

역행렬과 행렬 합

문제

두 행렬 A=(1210)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, B=(1123)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}에 대하여 행렬 AB−1+BAB ^{- 1} + B의 모든 성분의 합은? [2점] ①11②33③55④77⑤99

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해설

AB−1+BAB ^{- 1} + B=(1210)(3−1−21)+(1123)\displaystyle = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ - 2 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}=(−113−1)+(1123)=(0252)\displaystyle = \begin{pmatrix} - 1 & 1 \\ 3 & - 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} 따라서 주어진 행렬의 모든 성분의 합은 99이다.

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