공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬과 행렬 곱

문제

A=(1011),B=(110−1)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ 1 & & 1 \end{pmatrix}} , B = {\begin{pmatrix} 1 & & 1 \\ 0 & & - 1 \end{pmatrix}}일 때, 행렬 A−1+ABA ^{- 1} + AB는? (단, A−1A ^{- 1}는 AA의 역행렬) [3점] ①(0201)\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 & & 2 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}}②(1001)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}}③(2101)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & & 1 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}}④(2202)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & & 2 \\ 0 & & 2 \end{pmatrix}}⑤(101−1)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ 1 & & - 1 \end{pmatrix}}

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③

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해설

A=(1011)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ 1 & & 1 \end{pmatrix}}에서 A−1=11−0(10−11)=(10−11)\displaystyle A ^{- 1} = \frac{1}{1 - 0} {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ - 1 & & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ - 1 & & 1 \end{pmatrix}} ∴A−1+AB=(10−11)+(1011)(110−1)\displaystyle \therefore A ^{- 1} + AB = {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ - 1 & & 1 \end{pmatrix}} + {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ 1 & & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & & 1 \\ 0 & & - 1 \end{pmatrix}} =(10−11)+(1110)=(2101)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ - 1 & & 1 \end{pmatrix}} + {\begin{pmatrix} 1 & & 1 \\ 1 & & 0 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 2 & & 1 \\ 0 & & 1 \end{pmatrix}}

태그

#역행렬#행렬의 곱셈

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