역행렬과 단위행렬

[출제의도] 행렬의 역행렬을 이용하여 값을 구한다. $\displaystyle B = {\begin{pmatrix} - 3 & 5 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}}$의 역행렬을 구하면 $\displaystyle B ^{- 1} = \frac{1}{( - 3 ) \times ( - 2 ) - 5 \times 1} {\begin{pmatrix} - 2 & - 5 \\ - 1 & - 3 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle = {\begin{pmatrix} - 2 & - 5 \\ - 1 & - 3 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle A + B ^{- 1} = {\begin{pmatrix} 3 & a \\ 1 & 4 \end{pmatrix}} + {\begin{pmatrix} - 2 & - 5 \\ - 1 & - 3 \end{pmatrix}}$$\displaystyle = {\begin{pmatrix} 1 & a - 5 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}$ $A + B ^{- 1} = E$이므로 $a - 5 = 0$ $\therefore$$a = 5$