공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬을 이용해 연립방정식의 해 구하기

문제

(2−345)(xy)=(46)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & - 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix}이 성립할 때, 8x−y8 x - y의 값은?

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14

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해설

행렬 (2−345)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & - 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}}의 역행렬을 양변에 곱하면 (xy)=122(53−42)(46)=122(38−4)\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \frac{1}{22} \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ - 4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \end{pmatrix} = \frac{1}{22} \begin{pmatrix} 38 \\ - 4 \end{pmatrix} 따라서 x=1911,y=211\displaystyle x = \frac{19}{11} , y = \frac{2}{11}이고 구하고자 하는 값은 8x−y=148 x - y = 14

태그

#역행렬#연립방정식의 행렬 표현

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