공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

역행렬 식의 성분 합

문제

행렬 A=(3121)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}, B=(2513)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}에 대하여 (A−B−1)A−1\left( A - B ^{- 1} \right) A ^{- 1}의 모든 성분의 합은? (단, A−1A ^{- 1}는 AA의 역행렬이다.) [2점] ①44②55③66④77⑤88

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②

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해설

(A−B−1)A−1=E−(AB)−1( A ^{} - B ^{- 1} ) A ^{- 1} = E - ( AB ) ^{- 1} =(1001)−(718513)−1=(−12185−6)\displaystyle = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} - {\begin{pmatrix} 7 & 18 \\ 5 & 13 \end{pmatrix}} ^{- 1} = \begin{pmatrix} - 12 & 18 \\ 5 & - 6 \end{pmatrix} ∴\therefore모든 성분의 합은 55

태그

#역행렬#행렬의 곱

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