공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 성질 보기

문제

역행렬이 존재하는 두 이차정사각행렬 AA, BB에 대하여 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, EE는 단위행렬, OO는 영행렬이다.) [3점]

< 보 기 >
ㄱ. A(A−1−B−1)B=B−AA ( A ^{- 1} - B ^{- 1} ) B = B - A ㄴ. A2−A+E=OA ^{2} - A + E = O이면 A−1=E−AA ^{-1} = E - A ㄷ. AB2=EA B ^{2} = E이면 B−1A−1=BB ^{-1} A ^{-1} = B

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 역행렬의 연산에 관한 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. A(A−1−B−1)B=(E−AB−1)BA ( A ^{-1} - B ^{-1} ) B = ( E - AB ^{-1} ) B =B−A= B - A ∴ 참 ㄴ. A2−A+E=OA ^{2} - A + E = O에서 A(E−A)=EA ( E - A ) = E ∴ A−1=E−AA ^{-1} = E - A ∴ 참 ㄷ. AB2=(AB)B=EAB ^{2} = ( AB ) B = E에서 B=(AB)−1=B−1A−1B = ( AB ) ^{-1} = B ^{-1} A ^{-1} ∴ 참

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