공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 성분 합

문제

행렬 A=(3−31−aa)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 3 & - 3 \\ 1 - a & a \end{pmatrix}}의 역행렬 A−1A ^{- 1}의 모든 성분의 합이 1313일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이차정사각행렬의 역행렬을 알고, 이를 계산한다. AA의 역행렬을 구하면 A−1=13×a−(−3)×(1−a)(a3−1+a3)\displaystyle A ^{- 1} = \frac{1}{3 \times a - ( - 3 ) \times ( 1 - a )} {\begin{pmatrix} a & 3 \\ - 1 + a & 3 \end{pmatrix}} =13(a3−1+a3)\displaystyle = \frac{1}{3} {\begin{pmatrix} a & 3 \\ - 1 + a & 3 \end{pmatrix}} 따라서 A−1A ^{- 1}의 모든 성분의 합은 13(2a+5)=13\displaystyle \frac{1}{3} ( 2 a + 5 ) = 13 ∴ a=17a = 17

태그

#역행렬

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