공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

역행렬 성분 합

문제

행렬 AA에 대하여 A−1=(19110)\displaystyle A ^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & & 9 \\ 1 & & 10 \end{pmatrix}일 때, A+A−1A + A ^{-1}의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, A−1A ^{-1}은 AA의 역행렬이다.) [3점]

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2222

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해설

[출제의도] 역행렬을 구하고 행렬의 합을 구할 수 있는지를 묻는 문제이다. (A−1)−1=A=(10−9−11)\displaystyle ( A ^{-1} ) ^{-1} = A = \begin{pmatrix} 10 & - 9 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix} A+A−1=(19110)+(10−9−11)=(110011)\displaystyle A + A ^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 9 \\ 1 & 10 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 10 & - 9 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & 0 \\ 0 & 11 \end{pmatrix} 모든 성분의 합은 2222이다.

태그

#역행렬#행렬 합

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