공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 성분 합

문제

이차정사각행렬 AA, BB가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) BA−3A=EBA - 3 A = E (나) 행렬 A−1A ^{- 1}의 모든 성분의 합은 1515이다.

행렬 BB의 모든 성분의 합은? (단, EE는 단위행렬이다.) [3점] ①1717②1919③2121④2323⑤2525

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③

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해설

[출제의도] 역행렬의 성질을 이용하여 계산하기 조건 (가)를 변형하면 (B−3E)A=E( B - 3 E ) A = E 이다. 역행렬의 정의에 의해 A−1=B−3EA ^{- 1} = B - 3 E이고, 정리하면 B=A−1+3EB = A ^{- 1} + 3 E이다. 조건 (나)에서 행렬 A−1A ^{- 1}의 모든 성분의 합이 1515이고 단위행렬 EE의 모든 성분의 합이 22이므로 행렬 BB의 모든 성분의 합은 15+3×2=2115 + 3 \times 2 = 21이다. (참고) 행렬 A+BA + B의 모든 성분의 합은 (행렬 A\mathbf{A}의 성분의 합)++(행렬 B\mathbf{B}의 성분의 합) 이다.

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#역행렬

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