공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 성분 합

문제

모든 성분의 합이 2424인 이차정사각행렬 AA가 2A2−A=2E2 A ^{2} - A = 2 E를 만족시킬 때, 행렬 2A−E2 A - E의 역행렬의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, EE는 단위행렬이다.) [3점]

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해설

A(2A−E)=2EA ( 2 A - E ) = 2 E이므로 (2A−E)−1=12A\displaystyle ( 2 A - E ) ^{-1} = \frac{1}{2} A이다. 따라서 모든 성분의 합은 12⋅24=12\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 24 = 12

태그

#역행렬

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