공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 포함 성분의 합

문제

행렬 A=(5172)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 7 & 2 \end{pmatrix}에 대하여 행렬 A+3A−1A + 3 A ^{-1}의 모든 성분의 합을 구하시오.[3점]

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1414

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해설

A−1=15×2−1×7(2−1−75)\displaystyle A ^{-1} = \frac{1}{5 \times 2 - 1 \times 7} \begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ - 7 & 5 \end{pmatrix}이므로 A+13A−1=(5172)+(2−1−75)=(7007)\displaystyle A + \frac{1}{3} A ^{-1=} \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ - 7 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix}이다. 따라서 성분의 합은 1414

태그

#역행렬#행렬 연산

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