공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 존재 판정 그림

문제

두 실수 pp, qq에 대하여 ad−bc=pad - bc = p, a+d=qa + d = q를 만족시키는 행렬 A=(abcd)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}가 있다. A+EA + E의 역행렬이 존재하면 [그림11]과 같이 나타내고, A+EA + E의 역행렬이 존재하지 않으면 [그림22]와 같이 나타내기로 한다. (단, EE는 단위행렬이다.)

[그림11] [그림22] 다음 그림에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점]

(가) (나) ①Y\mathrm{Y} −1- 1②Y\mathrm{Y} 00③Y\mathrm{Y} 11④N\mathrm{N} −1- 1⑤N\mathrm{N} 11

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①

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해설

A+E=(a+1cbd+1)A + E = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{a + 1}{c} \genfrac{}{}{0pt}{}{b}{d + 1} \right)에서 (a+1)(d+1)−bc( a + 1 ) ( d + 1 ) - bc ㉠ 의 값이 0이면 역행렬이 존재하고 0이 아니면 역행렬이 존재하지 않는다. (ⅰ) ad−bc=1ad - bc = 1, a+d=0a + d = 0이면 ㉠=ad−bc+a+d+1= ad - bc + a + d + 1 =1+0+1= 1 + 0 + 1=2≠0= 2 \neq 0 따라서, 역행렬이 존재하므로 (가) =Y (ⅱ) ad−bc=0ad - bc = 0, a+d=□(나)a + d = {\square {( \text{나} )}}이면 역행렬이 존재하지 않으므로 ㉠=ad−bc+a+d+1= ad - bc + a + d + 1 =0+□(나)= 0 + {\square {( \text{나} )}}+1+ 1 =0= 0 ∴□(나)=−1{\square {( \text{나} )}} = - 1

태그

#역행렬#행렬식

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