공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 조건 상수

문제

역행렬이 존재하는 이차정사각행렬 AA가 (2−11a)A−1=(−100−1)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 1 & a \end{pmatrix} A ^{-1} = \begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}, A(32)=(b3)\displaystyle A \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b \\ 3 \end{pmatrix} 을 만족시킬 때, 두 상수 a,ba , b의 곱 abab의 값을 구하시오. [4점]

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해설

(21−1a)A−1=−E\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ a \end{matrix} \end{array} \right) A ^{-1} = - E 양변이 행렬AA를 곱하면 ∴A=−(21−1a)\displaystyle \therefore A = - \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ a \end{matrix} \end{array} \right)=(−2−11−a)\displaystyle = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} - 2 \\ - 1 \end{matrix} \begin{matrix} 1 \\ - a \end{matrix} \end{array} \right) A(32)=(b3)\displaystyle A \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} b \\ 3 \end{matrix} \end{array} \right)에서 (−2−11−a)(32)≡(b3)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} - 2 \\ - 1 \end{matrix} \begin{matrix} 1 \\ - a \end{matrix} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} b \\ 3 \end{matrix} \end{array} \right) ∴a=−3,b=−4\therefore a = - 3 , b = - 4 ∴ab=12\therefore a b = 12

태그

#역행렬#행렬의 곱

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