공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 조건 행렬

문제

상수 aa, bb에 대하여 행렬 A=(a1b2)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 2 \end{pmatrix}가 A−A−1=(−1221)\displaystyle A - A ^{- 1} = \begin{pmatrix} - 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}을 만족시킬 때, a+ba + b의 값은? (단, 2a≠b2 a \ne b이고, A−1A ^{- 1}는 AA의 역행렬이다.) [3점] ①22②44③66④88⑤1010

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①

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해설

행렬 AA를 A−A−1=(−1221)\displaystyle A - A ^{- 1} = \begin{pmatrix} - 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}의 양변의 왼쪽에 곱하면 A2−E=A(−1221)=(−a+22a+1−b+42b+2)\displaystyle A ^{2} - E = A \begin{pmatrix} - 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - a + 2 & 2 a + 1 \\ - b + 4 & 2 b + 2 \end{pmatrix} 행렬 AA를 A−A−1=(−1221)\displaystyle A - A ^{- 1} = \begin{pmatrix} - 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}의 양변의 오른쪽에 곱하면 A2−E=(−1221)A=(−a+2b32a+b4)\displaystyle A ^{2} - E = \begin{pmatrix} - 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} A = \begin{pmatrix} - a + 2 b & 3 \\ 2 a + b & 4 \end{pmatrix} (−a+22a+1−b+42b+2)=(−a+2b32a+b4)\displaystyle \begin{pmatrix} - a + 2 & 2 a + 1 \\ - b + 4 & 2 b + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - a + 2 b & 3 \\ 2 a + b & 4 \end{pmatrix}에서 2a+1=32 a + 1 = 3, 2b+2=42 b + 2 = 4 a=1a = 1, b=1b = 1∴a+b=2\therefore a + b = 2

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#역행렬

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