공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 이용

문제

행렬 A=(1178)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}이고 행렬 BB가 AB=(−100−1)\displaystyle AB = \begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}을 만족시킬 때, A+BA + B의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]

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1616

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 행렬 구하기 AA의 역행렬은 A−1=(8−1−71)\displaystyle A ^{- 1} = \begin{pmatrix} 8 & - 1 \\ - 7 & 1 \end{pmatrix}이므로 AB=(−100−1)\displaystyle AB = \begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}의 양변에 A−1A ^{- 1}를 곱하면 B=A−1(−100−1)\displaystyle B = A ^{-1} \begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix}=(8−1−71)(−100−1)=(−817−1)\displaystyle = \begin{pmatrix} 8 & - 1 \\ - 7 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 8 & 1 \\ 7 & - 1 \end{pmatrix} ∴A+B=(−72147)\displaystyle \therefore A + B = \begin{pmatrix} - 7 & 2 \\ 14 & 7 \end{pmatrix} 따라서 모든 성분의 합은 1616

태그

#역행렬

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