공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 일차식 표현

문제

(A−E)2=O( A - E ) ^{2} = O을 만족하는 이차정사각행렬 AA에 대하여 AA의 역행렬을 pA+qEpA + qE라 할 때, 두 실수 p,qp , q의 합 p+qp + q의 값은? (단, EE는 단위행렬 OO는 영행렬이다.) [3점] ①−2- 2②−12\displaystyle - \frac{1}{2}③11④52\displaystyle \frac{5}{2}⑤44

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③

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해설

[출제의도] 역행렬의 정의를 이용하여 역행렬 구하기 A2−2A+E=O,A(−A+2E)=EA ^{2} - 2 A + E = O , A ( - A + 2 E ) = E이므로 A−1=−A+2EA ^{-1} = - A + 2 E이다. p=−1,q=2p = - 1 , q = 2이므로 p+q=1p + q = 1이다.

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#역행렬#케일리해밀턴

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