공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 합의 성분 합

문제

역행렬이 존재하는 두 행렬 AA와 BB가 A=(5273)B\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 5 & & 2 \\ 7 & & 3 \end{pmatrix}} B를 만족시킬 때, 행렬 AB−1+BA−1AB ^{- 1} + BA ^{- 1}의 모든 성분의 합을 구하시오. [2점]

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해설

① A=(5273)B\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 5 & & 2 \\ 7 & & 3 \end{pmatrix}} B의 양변에 A−1A ^{-1}을 곱하면 AA−1=(5273)BA−1=E\displaystyle A A ^{- 1} = {\begin{pmatrix} 5 & & 2 \\ 7 & & 3 \end{pmatrix}} BA ^{- 1} = E이므로 BA−1=(5273)−1=(3−2−75)\displaystyle BA ^{- 1} = {\begin{pmatrix} 5 & & 2 \\ 7 & & 3 \end{pmatrix}} ^{- 1} = {\begin{pmatrix} 3 & & - 2 \\ - 7 & & 5 \end{pmatrix}} ② A=(5273)B\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 5 & & 2 \\ 7 & & 3 \end{pmatrix}} B의 양변에 B−1B ^{-1}를 곱하면 AB−1=(5273)BB−1=(5273)\displaystyle AB ^{- 1} = {\begin{pmatrix} 5 & & 2 \\ 7 & & 3 \end{pmatrix}} BB ^{- 1} = {\begin{pmatrix} 5 & & 2 \\ 7 & & 3 \end{pmatrix}} ①, ②에 의하여 AB−1+BA−1=(5273)+(3−2−75)=(8008)\displaystyle AB ^{- 1} + BA ^{- 1} = {\begin{pmatrix} 5 & & 2 \\ 7 & & 3 \end{pmatrix}} + {\begin{pmatrix} 3 & & - 2 \\ - 7 & & 5 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 8 & & 0 \\ 0 & & 8 \end{pmatrix}}

태그

#역행렬#행렬의 곱셈

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