공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 행렬방정식

문제

두 실수 xx, yy에 대하여 두 행렬 A=(2−3−12)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 2 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix}}, B=(x6y3)\displaystyle B = {\begin{pmatrix} x & 6 \\ y & 3 \end{pmatrix}}가 A−1−AB=2EA ^{-1} - AB = 2 E를 만족시킬 때, x+yx + y의 값은? (단, EE는 단위행렬이다.) [3점] ①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

[출제의도] 역행렬의 성질 이해하기 A−1=14−3(2312)=(2312)\displaystyle A ^{- 1} = \frac{1}{4 - 3} {\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} A−1−AB=2EA ^{- 1} - AB = 2 E에서 (2312)−(2−3−12)(x6y3)=(2002)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} 2 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x & 6 \\ y & 3 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}} (2−3−12)(x6y3)=(0310)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x & 6 \\ y & 3 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} (2x−3y3−x+2y0)=(0310)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 x - 3 y & 3 \\ - x + 2 y & 0 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}} {2x−3y=0−x+2y=1\displaystyle {\begin{cases} 2 x - 3 y = 0 _{{} _{{} _{}}} \\ - x + 2 y = 1 \end{cases}} ∴\therefore x=3x = 3, y=2y = 2 따라서 x+y=3+2=5x + y = 3 + 2 = 5

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