공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 관계식 활용

문제

이차정사각행렬 AA에 대하여 A+EA + E의 역행렬이 A−3EA - 3 E일 때, AA의 역행렬은?(단, EE는 단위행렬이다.) ①A−3EA - 3 E②12(A−3E)\displaystyle \frac{1}{2} ( A - 3 E )③12(A−2E)\displaystyle \frac{1}{2} ( A - 2 E )④14(A−3E)\displaystyle \frac{1}{4} ( A - 3 E )⑤14(A−2E)\displaystyle \frac{1}{4} ( A - 2 E )

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⑤

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해설

A+E\mathrm{A} + E의 역행렬이 A−3E\mathrm{A} - 3 E이므로 역행렬 정의에 의하여 (A+E)(A−3E)=E\mathrm{(} A + E ) ( A - 3 E ) = E A2−2A−3E=E\mathrm{A} ^{2} - 2 A - 3 E = E A2−2A=4E\mathrm{A} ^{2} - 2 A = 4 E 14A(A−2E)=E\displaystyle \frac{1}{4} \mathrm{A} ( A - 2 E ) = E 이므로 A\mathrm{A}의 역행렬은 14(A−2E)\displaystyle \frac{1}{4} \mathrm{(} A - 2 E )이다.

태그

#역행렬#단위행렬

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