공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 관계식

문제

이차정사각행렬 AA에 대하여 A+2EA + 2 E의 역행렬이 A+EA + E일 때, 행렬 AA의 역행렬은?(단, EE는 단위행렬) [4점] ①−A−3E- A - 3 E②−A−2E- A - 2 E③−A+E- A + E④A−2EA - 2 E⑤A−3EA - 3 E

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①

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해설

(A+2E)(A+E)=E( A + 2 E ) ( A + E ) = E, A2+3A+2E=EA ^{2} + 3 A + 2 E = E A(A+3E)=−EA ( A + 3 E ) = - E, A(−A−3E)=EA ( - A - 3 E ) = E ∴ A−1=−A−3EA ^{- 1} = - A - 3 E

태그

#역행렬#행렬 다항식

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